Bonjours j'aurais besoin d'aide sur une question d'un DM de maths pour demain. La proposition si dessous est-elle vraie ou fausse ? Justifer de deux manière di

Bonjour !

"Pour tout x ∈ ℝ, x³ ≥ x²"

C'est faux.

Première justification :

Tout simplement trouver un contre-exemple.

si x = -3 :

x³ = (-3)³ = -27

x² = (-3)² = 9

-27 < 9, donc x³ < x². Contradiction.

Deuxième justification :

Pour tout x < 0 :

x < 0

<=> x * x > 0 *x (x est négatif, on inverse le signe de l'inéquation quand on multiplie par un négatif)

<=> x² > 0

<=> x² * x < 0 * x (on inverse encore une fois)

<=> x³ < 0

Donc x³ < 0 < x², on en conclut que x³ < x² pour tout x inférieur à 0.

Voilà !