Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît merci beaucoup d’avance ! Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse. 1.Si -4 < x < -1, alors 1 < x(au carré)< 16 2.

Bonjour !

1) " Si -4 < x < -1, alors 1 < x²< 16 " :

C'est vrai : on peut décomposer l'encadrement en deux inéquations :

Pour -4 < x :

<=> | -4 | > | x | (changement de signe pour -4 et x (x étant négatif vu que x < -1) -> inversion du < en >)

<=>(-4)² > x² (car oui : si nb_grand > nb_petit, alors nb_grand*nb_grand > nb_petit*nb_grand)

<=> 16 > x²

Pour x < -1 :

<=> | x | > | -1 |

<=> x² > (-1)²

<=> x² > 1

On en conclut que 1 < x² < 16.

2) " Si 1 < x²< 16, alors -4 < x < -1 "

Faux : x peut être positif.

Contre-exemple : 1 < 9 < 16 mais -4 < -1 < 3

3)

Si -2 quoi ?

4) " Si x ∈ ]-1;2], alors 1 < x² < 4 "

Faux. car si x = -1, alors x² = 1, or -1 < x² selon l'énoncé.

Si x = 2, alors x² = 4, or x² < 4 selon l'énoncé.

Voilà !