Bonsoir ; je ne comprends pas vraiment donc si quelqu’un pourrait bien m’aider Mercii s’il vous plais ! On considère un triangle rectangle isocèle. a. Justifier
Mathématiques
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Question
Bonsoir ;
je ne comprends pas vraiment donc si quelqu’un pourrait bien m’aider Mercii s’il vous plais !
On considère un triangle rectangle
isocèle.
a. Justifier que les angles aigus de ce
triangle rectangle mesurent 45°.
b. En déduire que cos(45°)=sin(45°).
c. Déduire de la question précédente la
valeur exacte de cos(45°), sin(45°) et tan(45°).
45°
je ne comprends pas vraiment donc si quelqu’un pourrait bien m’aider Mercii s’il vous plais !
On considère un triangle rectangle
isocèle.
a. Justifier que les angles aigus de ce
triangle rectangle mesurent 45°.
b. En déduire que cos(45°)=sin(45°).
c. Déduire de la question précédente la
valeur exacte de cos(45°), sin(45°) et tan(45°).
45°
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ prenons un triangle rectangle isocèle
dont les côtés égaux mesurent 10 cm chacun !
■ un tel triangle possède l' angle droit à 90°
et deux petits angles aigus égaux .
Comme la somme des angles d' un triangle vaut 180° :
180° - 90° = 90° --> puis 90° / 2 = 45° par angle aigu !
■ Pythagore dit :
hypoténuse² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200
donc hypoténuse = 10√2 ≈ 14,14 cm
■ tan45° = opposé/adjacent = 10/10 = 1
donc sin45°/cos45° = 1
d' où sin45° = cos45° .
■ sin45° = opposé/hypoténuse
= 10/(10√2) = 1/√2
= 0,5√2 ≈ 0,707 .
■ conclusion :
sin45° = cos45° = 0,5√2 ; tan45° = 1 .