Pour numéroter toutes les pages d'un gros cahier, à partir de la page n°1, Sophie a utilisé deux fois plus de chiffres que le nombre de pages de ce cahier. Comb

Soit x le nombre de page.
S'il y a moins de 10 page il faut 1 chiffre par page donc ce n'est pas possible.
Pour les pages 1 à 9, il faut 9 chiffres.
A partir de la 10ème et jusqu'à la 99, il faut 2 chiffres par page
On a donc 9+2(x-9)=2x ce qui est impossible car la résolution donne 9=0
Il y a donc plus de 100 pages.
De la page 10 à 99, il y a 90 pages à 2 chiffres soit 180 chiffres. On a donc :
9+180+3(x-99)=2x
Soit 189+3x-297=2x
⇔ 3x-108=2x
⇔ x=108
Son cahier comporte 108 pages.