Bonjour, pouvez-vous m'aider pour une limite de fonction s'il vous plait ? [tex] \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2-x+2} - \sqrt{x^2+5*x-3}[/tex] (L'infini est +-)

Notons f(x) cette fonction.
On utilise la forme conjuguée :
[tex] f(x)= \frac{(\sqrt{ x^{2} -x+2}- \sqrt{ x^{2} +5x-3})( \sqrt{ x^{2} -x+2}+ \sqrt{ x^{2} +5x-3}}{ \sqrt{ x^{2} -x+2}+\sqrt{ x^{2} +5x-3}} [/tex]

[tex](\sqrt{ x^{2} -x+2}- \sqrt{ x^{2} +5x-3})( \sqrt{ x^{2} -x+2}+ \sqrt{ x^{2} +5x-3})=[/tex]x²-x+2-x²-5x+3

[tex](\sqrt{ x^{2} -x+2}- \sqrt{ x^{2} +5x-3})( \sqrt{ x^{2} -x+2}+ \sqrt{ x^{2} +5x-3})=[/tex]3-6x

Donc [tex]f(x)= \frac{3-6x}{\sqrt{x^{2}-x+2}+\sqrt{x^{2}+5x-3}} [/tex]

[tex] \frac{3}{\sqrt{x^{2}-x+2}+\sqrt{x^{2}+5x-3}} [/tex] tend vers 0 quand x tend vers +/-oo

[tex] \sqrt{ x^{2} -x+2} [/tex] équivaut à IxI en +/-oo
[tex] \sqrt{ x^{2}+5x-3} [/tex] équivaut à IxI en +/-oo

donc [tex] \frac{-6x}{\sqrt{ x^{2} -x+2}+ \sqrt{ x^{2} +5x-3}} [/tex] tend vers -3 (=-6x/2x) quand x tend vers +oo
et [tex] \frac{-6x}{\sqrt{ x^{2} -x+2}+ \sqrt{ x^{2} +5x-3}} [/tex] tend vers 3 (=-6x/(-2x)) quand x tend vers -oo