Le propriétaire d'un cinéma de 1000 places estime pour ses calculs, qu'il vend 300 billets à 7euros par séance. il a constaté qu'à chaque fois qu'il diminue le
Mathématiques
isapaul
Question
Le propriétaire d'un cinéma de 1000 places estime pour ses calculs, qu'il vend 300 billets à 7euros par séance. il a constaté qu'à chaque fois qu'il diminue le prix du billet de 0,1euros il vend 10 billets de plus. il engage une compagnie de promotion.
1) il décide de vendre le billet 5euros
a) combien y aura-t-il de spectateurs pour une séance ?
b) quelle est alors la recette pour une séance ?
2) a quel prix devrait-il vendre le billet pour remplir la salle ? quel est votre commentaire ?
3) le propriétaire envisage de proposer x réduction de 0,1euros
a) quel est alors le prix d'un billet en fonction de x
b) exprimez en fonction de x la recette, notée r(x) pour une séance et vérifiez que
r(x) = -x au carre + 40x + 2100
c) donnez le tableau de variation de la fonction r sur l'intervalle [0;70]
d) déduisez-en la recette maximale,le prix du billet et le nombre de spectateurs à cette séance
1) il décide de vendre le billet 5euros
a) combien y aura-t-il de spectateurs pour une séance ?
b) quelle est alors la recette pour une séance ?
2) a quel prix devrait-il vendre le billet pour remplir la salle ? quel est votre commentaire ?
3) le propriétaire envisage de proposer x réduction de 0,1euros
a) quel est alors le prix d'un billet en fonction de x
b) exprimez en fonction de x la recette, notée r(x) pour une séance et vérifiez que
r(x) = -x au carre + 40x + 2100
c) donnez le tableau de variation de la fonction r sur l'intervalle [0;70]
d) déduisez-en la recette maximale,le prix du billet et le nombre de spectateurs à cette séance
2 Réponse
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1. Réponse paulitus
Salut,voici les réponses que je te propose. Tu m'excuseras, je ne suis vraiment pas sûr de mes réponses, mais ça va peut-être t'aider à y voir un peu plus clair, en tous cas je l'espère. A+
2. Réponse charlesetlou
On part d'un billet vendu 7 euros
Si on le vend 5 euros , on a donc appliqué une réduction de 2 euros = 20fois0,10
On aura donc 20fois10=200 billets de plus vendus car 10 billets sont vendus en plus à chaque réduction de 0,10 euro
On part d'une vente de 300 billets donc 200 en plus feront 500 spectateurs si le prix unitaire du billet est de 5 euros.
2. Pour arriver à vendre 1000 billets en partant de 300 billets à 7 euros chacun , il faut donc en vendre 700 de plus.
700/10=70 Donc il faut appliquer 70 réductions de 0,10 chacune soit 7 euros pour remplir la salle de 1000 places donc faire "entrée gratuite"
Mon commentaire : Quand c'est gratuit , quel que soit la capacité d'accueil de la salle , même en regardant le film debout certaines personnes sont interessées.
La question de la rentabilité , du coup , se pose.......
3.On part de 7 euros , on effectue x réductions de 0,10
On obtient donc un ticket à (7-0,10 x) euros
On part de 300 spectateurs qui augmentent de 10 à chaque réduction de 0,10
Donc après x réductions de 0,10 , on aura (300+10x) télespectateurs
La recette R(x) =prix du billet fois nombre de telespectateurs
R(x)=(7-0,1x)(300+10x)=2100+70x-30x-x^2=-x^2+40x+2100
R'(x)=-2x+40
R'(x)=0 -2x+40=0 x=20
Si x=20 R(x)=2500
Si x=20 le prix du billet = 7-(0,1 fois 20)=5 euros
Si x=20 le nombre de clients=300+(10fois20)=500
Ce sont bien les résultats conformes à ceux de la 1ère question
x 0 20 70
R'(x) + 0 -
R(x) croiss décroiss
Entre 0 et 20 , R croît de 200 à 2500
Entre 20 et 70 R décroît de 2500 à 0Autres questions