Salut svp de l'aide Etudier les variations de la fonction sur son ensemble de definition et tracer la courbe merciii​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Il faut calculer la dérivée .

f(x) est définie sur IR car (x²+1) toujours > 0.

f(x) est de la forme : u*v avec :

u=2x²+4x-1 donc u'=4x+4

v=x²+1 donc v'=2x

f '(x)=[2x(2x²+4x-1)-(4x+4)(x²+1)] / (x²+1)²

Je te laisse développer le numérateur et trouver à la fin :

f '(x)=(-4x²+6x+4)/(x²+1)²

f '(x)=2(-2x²+3x+2)/(x²+1)²

f '(x) est donc du signe de (-2x²+3x+2) qui est >  0 entre les racines car coeff de x² < 0.

Δ=3²-4(-2)(2)=25

√25=5

x1=(-3-5)/-4=2

x2=(-3+5)/-4=-1/2

Variation :

x--------->-∞...................-1/2.................2................+∞

f '(x)----->...........-...........0..........+........0.........-.......

f(x)------>.............D..........?..........C.....?.........D.....

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

Tu calcules f(-1/2) et f(2).

Graph joint :

Voilà j'espère t'avoir aidé