bonjour pourriez vous m'aider s'il vous plait etude  complète: variations(justifiées),représentation graphique et propriétés de la courdbe (justifiées) f(x)=(1/

alors

f(x)=(x-1)/(2)+1/(x-2)

f(x)=(x-1)(x-2)/2(x-2)+2/2(x-2)

f(x)=(x²-2x-x+2+2)/2(x-2)

f(x)=(x²-3x+4)/(2x-4)

pour etudier les variations on calcul la dérivée de f

f ' (x)=u'/v'     f'=(u'v-v'u)/v²

u(x)=x²-3x+4
u'(x)=2x-3

v(x)=2x-4
v'(x)=2

u'v=(2x-3)(2x-4)=4x²-14x+12

v'u=2(x²-3x+4)=2x²-6x+8

u'v-v'u=2x²-8x+4

f ' (x)=(2x²-8x+4)/(2x-4)²

après avoir calculer la dérivée on fait un tableau de signe

tout d'abord
(2x-4)² est toujours positif car un carrée est toujours positif

donc on calcul le delta du trinôme
2x²-8x+4=0

delta=(-8)²-4*2*4=32 >0 le delta est positif donc il ya deux racine

x1=(8-√32)/4=0.6
x2=(8+√32)/4=3.4

comme le coefficient directeur est positif alors 

de moins l'infini à 0.6 f est croisant 
de 0.6 à 2 f est décroissant
de 2 à 3.4 f est  décroissant
de 3.4 à l'infini f est croissant