Svp aider moi ces pour demain

Réponse :

Explications étape par étape

Bjr,

La méthode est simple, tu mets sur le même denominateur et tu identifies les coefficients des polynomes au numérateur.

Donc pour x réel différent de 2

[tex]ax+b+\dfrac{c}{x+2}\\\\=\dfrac{ax(x-2)+b(x-2)+c}{x-2}\\\\=\dfrac{ax^2-2ax+bx-2b+c}{x-2}\\\\=\dfrac{ax^2+(b-2a)x+c-2b}{x-2}[/tex]

Donc a = 2

b-2a = -5 <=> b=-5+2a=-5+4=-1

c-2b=4 <=> c=2b+4=-2+4=2

Ainsi, a=2, b=-1 et c=2

Merci

bjr

P(x) = (2x² -5x + 4) / (x - 2)

ax + b + c / (x - 2) =                       on réduit au même dénominateur (x - 2)

(ax + b)(x -2) / (x - 2) + c / (x - 2) =

[(ax + b)(x - 2) + c] / (x - 2)

on développe le numérateur et on l'identifie à : 2x² - 5x + 4

(ax + b)(x - 2) + c = ax² - 2ax + bx - 2b + c

                           = ax² + x(-2a + b) + (-2b + c)

coefficient de x² :  a = 2

       "               x :  -2a + b = -5 (1)

terme constant  :  -2b + c = 4

calcul de b

on remplace a par 2 dans (1)

-4 + b = -5

b = -5 + 4

b = -1

calcul de c

on remplace b par -1 dans (2)

2 + c = 4

c = 2

réponse :

P(x) = 2x - 1 + [2/(x - 2)]