bonjour à tous merci de m'aider pour cet exercice ou je ny arrive pas si vous pourriez juste m'aider merci Déterminer les équations des cercles définis par les
Question
Déterminer les équations des cercles définis par les conditions suivantes :
1. le centre est C(4;-2) et le rayon vaut 7,
2. le cercle passe par l'origine et son centre est C(6;-8),
3. le cercle est de diamètre [AB] où A(3; 2) B(-1;6),
4. le centre du cercle est C(2,3) et le cercle est tangent à la droite (d) d'équation:
x-y-7=0
1 Réponse
-
1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Tu sais que l'éqaution d'un cercle de centre C(a;b) et de rayon "r" est donnée par :
(x-a)²+(y-b)²=r²
Ici , ça donne :
(x-4)²+(y+2)²=49
Je te laisse développer et trouver :
x²+y²-8x+2y-29=0
2)
Oncalcule CO² =r²( O est l'oriigine)
CO²=6²+(-8)²=100
(x-6)²+(y+8)²=100 soit :
x²+y²-12x+16y=0
3)
Soit M le centre qui est milieu de [AB] .
xM=(xA+xB)/2 et de même pour yM.
On trouve : M(1;4)
vect AM(1-3;4-2) soit AM(-2;2)
AM²=r²=(-2)²+(2)²=8
(x-1)²+(y-4)²=8
soit :
x²+y²-2x-8y-3=0
4)
Un vecteur directeur de la droite ax+by+c=0 est :
u(-b;a)
Donc un vecteur directeur de : x-y-7=0 est :
u(1;1)
Soit M(x;y) le point de tangence dont on va chercher les coordonnées .
vect CM(x-2;y-3)
Les vecteurs u et CM sont orthogonaux et 2 vecteurs orthogonaux u(x;y) et v(x';y') donnent : xx'+yy'=0.
Ce qui donne ici :
1(x-2)+1(y-3)=0 soit :
x+y-5=0
Mais M est sur (d) donc on a le système :
{x+y-5=0
{x-y-7=0
On additionne membre à membre :
2x=12
x=6 que l'on reporte dans l'une ou l'autre et y=-1.
Donc :
M(6;-1)
vect CM(4;-4)
Donc :
CM²=r²=4²+(-4)²=32
(x-2)²+(y-3)²=32 soit :
x²+y²-4x-6y-19=0
Je te joins le cercle de ce n°4.
Autres questions
