Bonjour à tous, j'ai un DM de maths à faire pour Lundi 25/01 et je ne comprends pas du tout la deuxième partie de ce DM. Si vous pouviez m'aider ce serait vraim
Mathématiques
mely76
Question
Bonjour à tous, j'ai un DM de maths à faire pour Lundi 25/01 et je ne comprends pas du tout la deuxième partie de ce DM. Si vous pouviez m'aider ce serait vraiment gentil!
Merci d'avance !
On considère la figure ci-contre dans laquelle la droite (DE) est la représentation graphique de la fonction affine f(x)= 0,6x+20, M est un point mobile sur l'axe des abscisses (dont l'abscisse est positive) et F l'intersection de la perpendiculaire à l'axe des abscisses passant par M et la droite (DE).
1.Avec un logiciel de géométrie dynamique
On cherche à placer le point M pour que MD=MF.
Reproduire la figure ci-contre dans un logiciel de géométrie dynamique et conjecturer les coordonnées du point M pouvant répondre au problème.
2.Avec une résolution algébrique.
On note x l'abscisse de M (x>/0).
a. Exprimer la distance MD et la distance MF en fonction de x et poser l'équation à résoudre pour répondre au problème.
b. L'équation précédente est équivalente à l'équation : 400 + x^2 = (20+0.6x)^2.
Résoudre cette équation pour déterminer la ou les solutions au problème.
Merci d'avance !
On considère la figure ci-contre dans laquelle la droite (DE) est la représentation graphique de la fonction affine f(x)= 0,6x+20, M est un point mobile sur l'axe des abscisses (dont l'abscisse est positive) et F l'intersection de la perpendiculaire à l'axe des abscisses passant par M et la droite (DE).
1.Avec un logiciel de géométrie dynamique
On cherche à placer le point M pour que MD=MF.
Reproduire la figure ci-contre dans un logiciel de géométrie dynamique et conjecturer les coordonnées du point M pouvant répondre au problème.
2.Avec une résolution algébrique.
On note x l'abscisse de M (x>/0).
a. Exprimer la distance MD et la distance MF en fonction de x et poser l'équation à résoudre pour répondre au problème.
b. L'équation précédente est équivalente à l'équation : 400 + x^2 = (20+0.6x)^2.
Résoudre cette équation pour déterminer la ou les solutions au problème.
1 Réponse
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1. Réponse NevaZyo
Bonjour,
2) a) On utilise le théorème de Pythagore :
MD² = 20² + OM²
soit MD² = 20² + x²
[tex]MD = \sqrt{20^{2} +x^{2} }[/tex]
Et la longueur MF est égale à l'ordonnée au point M, c'est-à-dire à f(x).
L'équation à poser est donc
[tex]\sqrt{20^{2} +x^{2}} = f(x)\\\\ \sqrt{20^{2} +x^{2}} =0,6x+20[/tex]
b) 400 + x² = (20+0.6x)²
400 + x² = 20² + 2*20*0.6x + (0.6x)²
400 + x² = 400 + 24x + 0.36x²
x² - 0.36x² - 24x = 400 - 400
0.64x² - 24x = 0
On calcule le discriminant :
Δ = b² - 4ac
= (-24)² - 4*0.64*0
= 576
Δ>0 donc 2 solutions réelles
x1 = (-b-√Δ)/2a = (24 - √576)/(2*0.64) = 0
x2 = (-b+√Δ)/2a = (24 + √576)/(2*0.64) = 48/1.28 = 37.5
On retient donc x2 = 37.5
On pourrait vérifier que les solutions trouvées sont également solutions de l'équation du 1).