Bonjour j’ai un DM de math et je bloque sur l’exercice 2. L’exercice en question est: Trouver 2 entiers impairs consécutifs dont la différence des carrés vaut 9

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

un nombre impair est de la forme

2x+1

donc

2 nombres impairs consécutifs

(2x+1) et(2x+3)

2)

différence des carrés=96

(2x+3)²-(2x+1)²=96

(2x+3)²-(2x+1)²=((2x+3)+(2x+1))((2x+3)-(2x+1)

(2x+3+2x+1)(2x+3-2x-1)

(4x+4)(2)

2(4x+4)=96

4x+4=48

4(x+1)=48

x+1=48/4

x+1=12

x=11

2x+1=2(11)+1= 22+1=23

2x+3=2(11)+3=22+3=25

les 2 nombres sont 23 et 25

vérifions

25²=625

23²=529

625-529=96

bjr

tout impair est de la forme 2n + 1 où n est un naturel

l'impair qui suit 2n + 1 est 2n + 3

on écrit que la différence des carrés vaut 96

(2n + 3)² - (2n + 1)² = 96    on résout cette équation

(4n² + 12n + 9) - (4n² + 4n + 1) = 96

4n² + 12n + 9 - 4n² - 4n - 1 = 96

8n + 8 = 96

n + 1 = 12

n = 11

le premier impair  :   2 x 11 + 1 = 23

le second                                    25

réponse : 23 et 25

remarques

• pour résoudre l'équation on peut factoriser (2n + 3)² - (2n + 1)²

a² - b² = ....

• on peut vérifier les calculs

25² - 23² = 625 - 529 = 96