Bonjour, pourriez vous m'aidez avec cette question merci: Soit abc un triangle on note i et j les milieux des cotés AB et BC. les medianes (CI) et (AJ) se coupe
Mathématiques
Nvd3r
Question
Bonjour, pourriez vous m'aidez avec cette question merci:
Soit abc un triangle on note i et j les milieux des cotés AB et BC.
les medianes (CI) et (AJ) se coupent en G
Soit D le symetrique de B par rapport a G
1)Montrer que (CI) et (DA) sont paralleles
2)Montrer que GADC est un parrallelogramme
3)en deduire que la droite BG est la mediane issue de B
4)On appelle O le point d'intersection des droites BG et AC
Montrer que BG=2/3BO
Soit abc un triangle on note i et j les milieux des cotés AB et BC.
les medianes (CI) et (AJ) se coupent en G
Soit D le symetrique de B par rapport a G
1)Montrer que (CI) et (DA) sont paralleles
2)Montrer que GADC est un parrallelogramme
3)en deduire que la droite BG est la mediane issue de B
4)On appelle O le point d'intersection des droites BG et AC
Montrer que BG=2/3BO
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) montrer que (CI) et (DA) sont parallèles
Réciproque du th.Thalès
BI/BA = BG/BD ⇔ BI/2BI = BG/2BG ⇔ 1/2 = 1/2
les rapports des longueurs des côtés proportionnels sont égaux
on en déduit donc que les droites (IG) // (DA) or G ∈ (CI) donc (CI)//(DA) par conséquent (CG) // (DA)
BG/BD = BJ/BC ⇔ BG/2BG = BJ/2BJ ⇔ 1/2 = 1/2 donc (IJ) // (CD)
comme G ∈ (JA) donc (AG) // (CD)
2) montrer que GADC est un parallélogramme
puisque (CG) // (AD) et (AG) // (DC) alors GADC est un parallélogramme
3) en déduire que la droite BG est la médiane issue de B
puisque GADC est un parallélogramme donc OA = OC
par conséquent la droite (BG) est une médiane
Explications étape par étape