bonjour dresser le tableau de signe de P(x) sur R P(x)=2x**3-3x**2-1 niveau première merci

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Je suppose que tu as vu les dérivées ?

P '(x)=6x²-6x=6x(x-1)

Donc P' est < 0 entre les racines qui dont x=0 et x=1 car le coeff de x² est > 0.

x--------->-∞.........................0.......................1....................+∞

P '(x)--->.................+............0..........-..........0............+...........

P(x)--->-∞....................C........-1..........D......-2..........C..........+∞

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

Sur ]-∞;1] , P(x) est continue  toujours dans les valeurs négatives.

Sur [1;+∞[ , P(x) est continue et strictement croissante , passant d'une valeur négative pour x=1 à des valeurs positives pour x tendant vers +∞. Donc d'après le th. des Valeurs Intermédiaires , il existe un unique réel α tel que P(α)=0.

La calculatrice donne :

α ≈ 1.68 au 1/100e.

Tableau de signes :

x------>-∞........................α.....................+∞

P(x)--->..............-............0.........+............

Graph joint .