f est une fonction polynôme de degré 2 définie sur R par: f(x) =-2x² + 3x +5. 1/ a) Quelle est la forme canonique de f(x) ? b) Déduisez-en que pour tout nombre
Mathématiques
moussainssa
Question
f est une fonction polynôme de degré 2 définie sur R par:
f(x) =-2x² + 3x +5.
1/ a) Quelle est la forme canonique de f(x) ?
b) Déduisez-en que pour tout nombre x, f(x)≤ 49/8
2/ Déduisez de la question précédente une forme factorisé de f(x)
justifier les réponses ... merci beaucoup
f(x) =-2x² + 3x +5.
1/ a) Quelle est la forme canonique de f(x) ?
b) Déduisez-en que pour tout nombre x, f(x)≤ 49/8
2/ Déduisez de la question précédente une forme factorisé de f(x)
justifier les réponses ... merci beaucoup
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonjour,
1.
a.
-2x²+3x+5
=-2(x²-3/2x-5/2)
=-2(x²-2*3/4x+9/16-9/16-5/2)
=-2[ (x-3/4)² -49/16]
=49/8-2(x-3/4)² est la forme canonique
b.
(x-3/4)² >=0
=>-2*(x-3/4)² <=0
=>49/8-2(x-3/4)²<=49/8+0
=>-2x²+3x+5<=49/8
2.
-2x²+3x+5
=-2[ (x-3/4)² -49/16]
=-2[(x-3/4-7/4][(x-3/4)+7/4]
=-2[ x-5/2] [x+1]