P+ N 95 Soient un carré ABCD de côté 5 D С et M un point mobile sur le segment [AB]. Les points Net P sont placés de sorte que AMNP soit un carré. 1. Exprimer l

Bonsoir,

Soit un carré ABCD de côté 5 et M un point mobile sur le segment [AB] les points N et P sont placés de sorte que AMNP soit en carré.

1. Exprimer l'aire de la surface colorée en fonction de x

Aire du carré AMNP (côté x)

A1 = x²

aire du triangle CND

(base x hauteur) / 2

base : 5    ;     hauteur : 5 - x

A2 = 5(5 - x)/2

Aire colorée

A1 + A2 = x² + 5(5 - x)/2

2. On souhaite placer le point M de sorte que la surface coloré est la surface blanche et la même air.

Si l'aire de la surface colorée est égale à l'aire de la surface blanche, alors chacune est égale à la moitié de l'aire du carré ABCD

aire du carré ABCD : 5²

on écrit que A1 + A2 = (5²)/2

x² + 5(5 - x)/2 = 25/2

3. résoudre cette équation et conclure.

On résout cette équation

x² + 25/2 - (5/2)x = 25/2

x² - (5/2)x = 0

x [x - (5/2)] = 0                   équation produit

x = 0   ou x - 5/2 = 0

x = 0 ou x = 5/2

il y a deux solutions : 0 et 5/2

a)  x = 0

les points A, M, N et P sont confondus

l'aire du carré AMNP est nulle

N est en A, le triangle NCD devient le triangle ADC

son aire est bien la moitié de celle du grand carré

b)

x = 5/2

M est le milieu de [AB]

conclusion :

deux possibilités pour le point M :

M en A

M milieu du côté AB