Mathématiques

Question

Bonjour,
J’ai un dm de maths pour demain (bcp de points), merci de bien détaillé

Un agriculteur possède un champ rectangulaire de dimension 6hm sur 4hm.
Une parcelle voisine qui jouxte son champ est à vendre. Il souhaite en acheter une partie de façon
que son nouveau champ soit toujours rectangulaire mais de superficie double par rapport à son
champ actuel.


a. Montrer que la superficie, en ha, du polygone BKJHDC est:
A(a)=a^2+10 a (avec a en hm).
b. Vérifier que pour tout nombre réel a on a,
a^2 +10 a =(a+5)^2-25
c.Montrer que l'équation A(a)=24 équivaut à l'équation (a+5)^2-7^2=0
d. Utiliser une factorisation pour résoudre cette équation.
e. Préciser alors à l'agriculteur la parcelle qu'il doit acheter pour réaliser sou souhait.



Merci d’avance
Bonjour, J’ai un dm de maths pour demain (bcp de points), merci de bien détaillé Un agriculteur possède un champ rectangulaire de dimension 6hm sur 4hm. Une par

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    Bjr,

    a.

    Ce polygone est composé d'un carré de cote a, d un rectangle de cotés a et 6 et d'un rectangle de coté 4 et a donc l'aire totale est

    [tex]A(a)=a^2+4a+6a=a^2+10a[/tex]

    b. Deceloppons l'expression de droite

    [tex](a+5)^2-25=a^2+10a+25-25=a^2+10a[/tex]

    Donc l'égalité est vraie

    c.

    [tex]A(a)=24 \\\\\iff (a+5)^2-25=24 \\\\\iff (a+5)^2-49=0 \\ \\\iff (a+5)^2-7^2=0[/tex]

    d. Nous savons que pour tout a et b réels

    [tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]

    Donc ici

    [tex](a+5)^2-7^2=0\\\\\iff (a+5-7)(a+5+7)=0\\\\\iff (a-2)(a+12)=0\\\\\iff a=2 \ ou \ a=-12[/tex]

    Nous retenons que la solution positive ici

    e.

    a= 2

    Merci

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