BONSOIR pouvez-vous m’aider svp pour l’exercice 113 c’est à rendre pour demain jeudi 28/01 je ne comprend pas merci d’avance pour votre aide !!:)

Réponse :

Explications étape par étape

a/ Réciproque du théorème de Pythagore

MV² = MN² + NV²

MV² = 8² = 64

MN² + NV² = (4√3)² + 4²

⇔  MN² + NV² = 16 * 3 + 16

⇔  MN² + NV² = 64

L'égalité  MV² = MN² + NV² est  vérifiée, le triangle MVN est rectangle en N.

b/ MNV = 90°

Calcul de VMN :   sin⁻¹ ( 4/8 ) = 30°

 MVN = 60°       car         180° - 90° - 30° = 60°

c/ OMT = VMN = 30°   angles opposés par le sommet.

TOM = 40° + 20° = 60°   car    180° - 30° - 90° - 40° = 20° angle IOM

sin TOM  = MT / OM

sin 60 = MT / 10

⇔ MT = 10 sin 60 cm  ≅ 8,66 cm

Calcul de OT :

sin OMT = OT / OM

sin 30 = OT / 10

⇔ OT = 10 sin30 = 5 cm

d/  tan TOI = TI / OT

 ⇔ TI = OT tan40

TI = 5 tan40 ≅ 4,2 cm