bonsoir vs pouver m aider svp je galere depuis 1h je veut juste savoir pr la 1​

Réponse :

Bonsoir je vais te donner un coup de main

Explications étape par étape

1) Si M appartient à la courbe représentative de f(x)=x² les coodonnées de M  sont  (x ; x²).

2) Tu as vu en 2de que le carré de  la distance entre deux points est donnée par la formule

AM²=(xM-xA)²+(yM-yA)²

ce qui donne AM²=(x-1/2)²+(x²-5/4)²

on développe et en réduit

AM²=x²-x+1/4+x^4-(5/2)x²+15/16=x^4-(3/2)x²-x+29/16

3)  AM²=f(x)=x^4-(3/2)x²-x+29/16 (réponse donnée dans l'énoncé)

a) dérivée f'(x)=4x³-3x-1 c'est la dérivée d'une fonction polynôme

b)on note que x=1 est une solution évidente de f('x)=0

f'(x)=(x-1)(ax²+bx+c) on te donne la factorisation de f'(x)=(x-1)(4x²+4x+1) si tu développes et réduis (x-1)(4x²+4x+1) tu vas retrouver f'(x)=4x³-3x-1.

c) signe de la dérivée

on resout f'(x)=0 puis on fait un tableau de signes

f'(x)=0  si x-1=0   solution x1=1

ou si 4x²+4x+1=0 c'est une identité remarquable (2x+1)²  solution x2=-1/2

Tableau de signes de la dérivée et de variation de la fonction f(x)

x   -oo                              -1/2                             1                           +oo

x-1   ..............-  .......................................-...................0...........+..................

(2x+1)².............+.......................0..............+...............................+.............

f'(x)...................-........................0..............-.................0..............+.....................  

f(x)...+oo..........décroi.............f(-1/2).........décroi.........f(1) .........croi............+oo    

la distance est minimale pour x=1 et   f(1)= 1-3/2-1+29/16= 5/16=aM²

et AM=(rac5)/4=0,56 ul environ.