j ai moins de 100 piece si je l ai regroupe par 2 il m en reste une si je l ai regroupe par 3 il men reste 2 si je l ai regroupe par 4 il m en reste 3 si je l a

soit x le nombre de pièces
x = 2a + 1
x = 3b + 2
x = 4c + 3
x = 5d + 4

donc : x est impair
donc d ne peut être que impair (sinon 5d + 4 est pair)

on a donc come possibilités pour d :
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

donc x serait égal à
9 19 29 39 49 59 69 79 89 ou 99

or parmi eux ceux qui donnent 3 comme reste quand on divise par 4 sont 19 39 59 79 et 99

et parmi ceux là ceux qui ont 2 comme reste en divisant par 3 sont

en fait il ne reste que 59 (on retire 2 à tous les nombres et on vérifie si la somme des chiffres de ces nombres est un multiple de 3)