Bonjour quelqu'un pourrais m'aider svp. Soit a et b deux nombre impairs. Montrer que a²+b² est un nombre pair.

bjr

mon raisonnement :

un nbre impair s'écrit  2k + 1

a = 2k + 1

et

b = 2k' + 1

a² = (2k+1)² = 4k² + 4k + 1

et

b² = (2k'+1)² = 4k'² + 4k' + 1

=> la somme = 4k² + 4k + 1 + 4k'² + 4k' + 2 = 2 (2k² + 2k + 2k'² + 2k' + 1)

=> pair

Pour tout entiers a et b, tels que a et b impairs :

On pose a = 2n + 1 et b = 2n'+1.

On obtient en remplaçant a² + b² :

(2n+1)² + (2n'+1)²

= (4n²+4n+1) + (4n'² + 4n' + 1), utilisation de l'identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b².

= 4n (n+1) + 4n' (n'+1) + 2, on factorise par 4n et 4n' puis on additionne les termes restants, soit 1+1.

Finalement, on obtient que des nombres pairs. Donc a²+b² est un nombre pair.