Bonjour Soit un aléa numérique X qui peut prendre des valeurs 1,2,3,4,5 avec des probabilités 1/3 ; 1/4 ; 1/6 ; 1/6 ; 1/12 a) Calculer l'espérance mathématique

Réponse :

Explications étape par étape :

■ a) Espé = 1/3 + 2x1/4 + 3x1/6 + 4x1/6 + 5x1/12

                = 1/3 + 1/2 + 1/2 + 2/3 + 5/12

                = 2 + 5/12

                = 24/12 + 5/12

                = 29/12

                ≈ 2,4166...

■ Variance :

= 1/3 (1 - 29/12)² +1/4 (2 - 29/12)² +1/6 (3 - 29/12)²

                          +1/6 (4 - 29/12)² +1/12 (5 - 29/12)²

= 1/3 (17/12)² + 1/4 (5/12)² +1/6 (7/12)²

                          +1/6 (19/12)² +1/12 (31/12)²

= 289/432 + 25/576 + 49/864 + 361/864 + 961/1728

= 1156/1728 + 75/1728 + 98/1728 + 722/1728 + 961/1728

= 3012/1728

= 251/144  

≈ 1,743 .  

■ écart-type :

  = √251 / 12

  ≈ 1,32 .

■ b) fonction de répartition :

       F(1) = proba(X≤1) = 1/3 ou 4/12

       F(2) = p(X≤2) = 1/3 + 1/4 = 7/12

       F(3) = p(X≤3) = 7/12 + 1/6 = 9/12 = 3/4

       F(4) = p(X≤4) = 3/4 + 1/6 = 11/12

       F(5) = p(X≤5) = 11/12 + 1/12 = 12/12 = 1 .

       Tu fais le graphique en autonomie ?

       ( prendre 2 cm pour 1 en abscisses ;

       et 1 cm pour 1/12 en vertical

       - prévoir 12 cm en hauteur ! )