Bonjour j’ai besoin d’aide avec mon exercice de maths sur les vecteurs niveau seconde ci-dessus. En espérant recevoir de l’aide !

Réponse :

a) déterminer les coordonnées du point G vérifiant  

vec(GA)+2vce(GB) + vec(GC) = 0

soit  G(x ; y)

vec(GA) = (1 - x ; - 1 - y)

vec(GB) = (- 1 - x ; - 2 - y) ⇒ 2vec(GB) = (- 2 - 2 x ; - 4 - 2 y)

vec(GC) = (- 2 - x ; 2 - y)

(1 - x ; - 1 - y) + (- 2 - 2 x ; - 4 - 2 y) + (- 2 - x ; 2 - y) = (0 ; 0)

⇔ 1 - x - 2 - 2 x - 2 - x = 0  ⇔ - 4 x - 3 = 0  ⇔ x = - 3/4

⇔ - 1 - y - 4 - 2 y + 2 - y = 0 ⇔ - 4 y - 3 = 0  ⇔ y = - 3/4

les coordonnées de G sont : G(-3/4 ; - 3/4)

b) déterminer les coordonnées du point D vérifiant

            vec(BD) = vec(BA) + vec(BC)

soit  D(x ; y)

vec(BD) = (x + 1 ; y + 2)

vec(BA) = (1+1 ; - 1 +2) = (2 ; 1)

vec(BC) = (- 2+1 ; 2+2) = (- 1 ; 4)

(x + 1 ; y +2) = (2 ; 1) + (- 1 ; 4) = (1 ; 5)

x + 1 = 1  ⇔ x = 0   et y + 2 = 5  ⇔ y = 3

les coordonnées du point D sont :  D(0 ; 3)  

c) que peut-on conjecturer pour les points B ; G et D ?

Démontrer cette conjecture

les points B ; G  et D  sont alignés

il suffit de démontrer que les vecteurs BD et GD sont colinéaires

vec(BD) = (0 + 1 ; 3 +2) = (1 ; 5)

vec(GD) = (3/4 ; 3+3/4) = (3/4 ; 15/4)

les vecteurs BD et GD sont colinéaires ssi  x'y - y'x = 0

3/4)*5 -15/4)*1 = 15/4 - 15/4 = 0

les vecteurs BD et GD sont colinéaires, on en déduit donc que les points B , G et D sont alignés

Explications étape par étape