Bonjour :On donne l'expression À= (x-3)(4-x) - (x-3)(1-2x) 1) Développer, puis réduire l'expression À. 2) Factoriser l'expression À. 3) Résoudre l'équation À=0.

bjr

il faut utiliser la double distributivité vue en cours

à savoir (a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd

il faut juste appliquer

A = x * 4 + x * (-x) - 3 * 4 - 3 * (-x) - [x * 1 + x * (-2x) - 3 * 1 - 3 * (-2x)]

et vous calculez

A = 4x - x² - 12 + 3x - (x - 2x² - 3 + 6x)

et vous réduisez

A = -x² + 7x - 12 + 2x² - 7x + 3

   = x² - 9

factorisez

je pars de x² - 9 car = x² - 3² = (x + 3) (x - 3)

A = 0

équation produit (x + 3) (x - 3) = 0

soit x = 3 soit x = -3

☘ Salut ☺️

[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]

• Développons puis réduisons l'expression [tex]A[/tex].

[tex]\boxed{A=(x-3)(4-x)-(x-3)(1-2x)}[/tex]

[tex]\boxed{A=(x-3)(-x+4)-(x-3)(-2x+1)}[/tex]

[tex]\boxed{A=(-x^{2}+4x+3x-12)-(-2x^{2}+x+6x-3)}[/tex]

[tex]\boxed{A=(-x^{2}+7x-12)-(-2x^{2}+7x-3)}[/tex]

[tex]\boxed{A=-x^{2}+7x-12+2x^{2}-7x+3}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{A=x^{2}-9}}[/tex]

• Factorisons l'expression [tex]A[/tex].

[tex]\boxed{A=(x-3)(4-x)-(x-3)(1-2x)}[/tex]

[tex]\boxed{A=(x-3)[(4-x)-(1-2x)]}[/tex]

[tex]\boxed{A=(x-3)(4-x-1+2x)}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{A=(x-3)(3+x)}}[/tex]

• Résolvons l'équation [tex]A=0[/tex].

[tex]\boxed{(x-3)(3+x)=0}[/tex]

Un produit de facteurs est nul si et seulement l'un des facteurs est nul.

[tex]\boxed{x-3=0}[/tex]

[tex]\boxed{x-3+3=0+3}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{x=3}}[/tex]

[tex]\boxed{3+x=0}[/tex]

[tex]\boxed{3+x-3=0-3}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{x=-3}}[/tex]

Les solutions de l'équation sont -3 et 3.

[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]