n désigne un entier naturel. E =(3n+12)2+(4n+1)(4n-1)-2(-2-13n) 1) Développer et réduire E. 2) Montrer que E est le carré d'un nombre entier SVP

Bonjour,

1) E = (3n+12)² + (4n+1)(4n-1) -2(-2-13n)

E = 9n² + 72n + 144 + 16n² - 1  + 4 + 26n

E = 25n² + 98n + 147

2) L'énoncé doit comporté une erreur ! vérifie qu'il est correctement recopié  

Bonsoir :)

Réponse en explications étape par étape :

# Exercice : Développement et factorisation :

- Questions :

1) Développer et réduire E :

E =(3n + 1)² + (4n + 1)(4n - 1) - 2(-2 + 13)

E = [(3n)² + 2*3n*1 + (1)²] + [(4n)² - (1)²] - [(2*-2) + (2*13n)]

E = 9n² + 6n + 1 + 16n² - 1 - (-4 + 26n)

E = 9n² + 6n + 1 + 16n² - 1 + 4 - 26n

E = 9n² + 16n² + 6n - 26n + 1 + 4 - 1

E = 25n² + 20n + 4

2) Montrer que E est le carré d'un nombre entier :

25n² = (5n)² ; 20n = -5*4n ; 4 = (2) ²

Alors :

E = (5n - 2)²

Voilà