Quelle est la direction et la valeur de l'accélération d'un point matériel en mouvement circulaire uniforme sur une orbite de rayon r ?

On se place dans le cas d'un mouvement dans le plan (x, y).

Considérons un point matériel M ayant un mouvement circulaire uniforme de centre O(0, 0), de rayon r et de vitesse v. Le point M a une vitesse angulaire ω constante, on peut donc en déduire l'expression de l'angle formé par le vecteur et l'axe (Ox) en fonction du temps :


où θ0 est l'angle initial.

On en déduit alors les coordonnées du point M en fonction du temps :


d'où l'on déduit les composantes x et y du vecteur accélération en dérivant deux fois par rapport au temps :


On remarque alors :


donc l'accélération tangentielle est nulle :


et l'accélération normale an (ou accélération centripète) est égale à la norme de  :

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Or, on peut obtenir la valeur de la vitesse en fonction de la période de révolution T :


ainsi que la valeur de la vitesse angulaire :

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On a alors la valeur de l'accélération normale :

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