Bonjour, un camion part à 8h de paris vers lyon (distance 464 km) et roule à 90 km/h. Six minutes plus tard, une voiture part de lyon vers paris et roule à 120k

Réponse :

les 2 véhicules se croisent à 10 h 16 min ;

                                     à 204 km de Paris .

Explications étape par étape :

■ camion part à 8 h de Paris :

   d = 464 km ; v = 90 km/h = 1,5 km/minute !

   temps = 464/90

              = 5,155... heures

              = 5 h 09 min 20 secondes !

   arrivée à Lyon vers 13 h 09 min !

■ voiture part de Lyon à 8 h 06 min :

  v' = 120 km/h = 2 km/minute !

  t' = 464/120 = 3,866... h = 3 h 52 min !

  arrivée à Paris à 11 h 58 min !

■ graphique :

   abscisses : 1 cm pour 30 min ; prévoir 11 cm pour 330 min

   ordonnées : 1 cm pour 40 km ; prévoir 11,6 cm pour 464 km

  L' origine du repère sera ( 8 heures ; 0 km )

   La droite "qui monte" liée au camion

   part de l' origine ( 8 h ; 0 km ) et passe par ( 13 h ; 450 km )

   La dte "qui descend" liée à la voiture part de ( 8 h 06 min ; 464 km ) ;

   passe par ( 8 h 30 min ; 416 km ) puis ( 11 h 30 min ; 56 km )

■ intersection par le calcul :

   Camion --> C(x) = 1,5x   avec " x " temps de route en minutes ;

   Voiture --> V(x) = 464 - 2(x-6) = 476 - 2x .

   on doit résoudre :

   1,5x = 476 - 2x

   3,5x = 476

        x = 476/3,5

        x = 136 minutes = 2 h 16 min !

    Le camion sera à 136*1,5 = 204 km de Paris ;

    la voiture sera alors à (136-6)*2 = 130*2 = 260 km de Lyon .

    vérif : 204 + 260 = 464 km !

    conclusion :

    les 2 véhicules se croisent à 10 h 16 min ; à 204 km de Paris !