Bonjour quelqu’un pourrais m aider pour le 103

Réponse :

1) calculer les coordonnées des points K, L et M

vec(AK) = 1/2vec(AD)

soit  K(x ; y)

vec(AK) = (x + 1 ; y - 3)

vec(AD) = (- 2+1 ; - 2-3) = (- 1 ; - 5) ⇒ 1/2vec(AD) = (-1/2 ; - 5/2)

x + 1 = - 1/2  ⇔ x = - 1/2  - 1 = - 3/2

y - 3 = - 5/2 ⇔ y = - 5/2  + 3 = 1/2

Donc les coordonnées de K  sont :  K(- 3/2 ; 1/2)

vec(LC) = 1/2vec(BC)

vec(LC) = (2 - x ; 4 - y)

vec(BC) = (2-1 ; 4 - 6) = (1 ; - 2) ⇒ 1/2vec(BC) = (1/2 ; - 1)

2 - x = 1/2  ⇔ x = 2 - 1/2 = 3/2

4 - y = - 1  ⇔ y = 5

les coordonnées de L(3/2 ; 5)

vec(MA) + vec(MC) = 0

vec(MA) = (- 1 - x ; 3 - y)

vec(MC) = (2 - x ; 4 - y)

(- 1 - x ; 3 - y) + (2 - x ; 4 - y) = 0

(1 - 2 x ; 7 - 2 y) = (0 ; 0)   ⇔ 1 - 2 x = 0  ⇔ x = 1/2   et 7 - 2 y  ⇔ y = 7/2

les coordonnées de M(1/2 ; 7/2)

2) les droites (AB) et (DC) sont-elles parallèles

 les vecteurs  AB et CD  sont colinéaires  ssi  x'y - y'x = 0

vec(AB) = (2 ; 3)  et vec(CD) = (- 4 ; - 6)

- 4 * 3 - (- 6) * 2 = - 12 + 12 = 0  donc les vecteurs AB et CD sont colinéaires on en déduit que les droites (AB) et (CD) sont parallèles

3) démontrer que les points K , L et M sont alignés

 les vecteurs KL et KM sont colinéaires  ssi x'y - y'x = 0

vec(KL) = (3/2 + 3/2 ; 5 - 1/2) = (3 ; 9/2)

vec(KM) = (1/2+3/2 ; 7/2 - 1/2) = (2 ; 3)

2*9/2 - 3 * 3  = 9 - 9 = 0

les vecteurs KL et KM sont colinéaires  donc on en déduit que les points K ; L et M sont alignés

4) faire une figure pour contrôler vos résultats

je vous laisse le soin de faire la figure  

Explications étape par étape