bonjour ! est ce que quelqu'un peut m'aider. déterminer un polynôme P(x) de second degré tel que P(1)=3 , P(-1)=-1 , P(2)=14 ​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

soit p(x)=  ax²+bx+c ce polynôme de degré 2

p(1)=3 ⇔ a+b+c=3

p(-1)=-1⇔ a-b+c = -1

p(2)=14 ⇔4a+2b+c=14

cela revient à résoudre un système d'équation linéaire

{a+b+c=3

{a-b+c = -1

{4a+2b+c=14

( je vais le résoudre avec la méthode du pivot de Gauss car je crois pas que tu saches le faire avec la méthode des matrices )

{a+b+c=3        (1)  |  

{a-b+c = -1      (2) | (2)<--- (1)+(2)

{4a+2b+c=14  (3) | (3)<---(3)-2*(1)

ce qui nous donne

{a+b+c=3 (1)

{2a+2c=2 (2)

{2a-c = 8 (3)  

(2)+2*(3) ⇒6a = 18

             ⇒a=3

(3) ⇒ c = 2a-8

   ⇒  c = 2×3-8

  ⇒  c = -2

(1)⇒ b = 3-a-c

  ⇒ b = 3-3-(-2)

  ⇔ b=2

finalement p(x)= 3x²+2x-2