Bonjour, Voilà j'ai un probleme je galère sur cette question, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider, je sais qu'il faut faire sinus. a) Montrer que l'angle BAE

a) Montrer que l'angle BAE et DBC ont le même sinus

Sin BAE = BE/AE
Sin BAE = √2/2 / √3/2
Sin BAE = √2/4 x √2/3
Sin BAE = √4/12
Sin BAE = √1/3          

Sin DBC = DC/BD
Sin DBC = AB/BD
Sin DBC = 1/√3
Sin DBC = √1/√3
Sin DBC = √1/3          

Sin BAE = Sin DBC = √1/3
  
b)  En déduire que le triangle AKB est rectangle en K. Conclure.       
ABK = ABE - KBE
ABK = ABE - DBC
ABK = 90° - BAE       
ABK + BAE = 90°       
AKB = 180° - (ABK + BAE)
AKB = 180° - 90°
AKB = 90°       

(AK) ⊥ (BK) soit (AE) ⊥ (BD)
Donc le triangle AKB est rectangle en K

Bonjour

a)  sin BAE      =  BE/AE
                       =  (√2/2)/√(3/2)
                       =  √(2/4) × √(2/3)
                       =  √(4/12)
                       =  √(1/3)
b)

sin DBC           =  DC/BD
                       =  AB/BD
                       =  1/√3
                       =  √1/√3
                       =  √(1/3)

b)    ABK  =  ABE − KBE
                    =  ABE − DBC
                    =    90° − BAE

soit ABK + BAE  =  90°
alors

AKB  =  180° − (ABK + BAE)
                        =  180° − 90°
                        =  90°

donc (AK) ⊥ (BK) soit (AE) ⊥ (BD)