Bonjour à tous, J'aurais besoin d'aide pour ce DM, je n'y arrive pas. Pouvez-vous m'aider, s'il vous plaît ? Je remercie d'avance ceux qui m'aideront. :-)

Réponse :

f(x) = (3 x - 1)/(x + 4)  définie sur  I = IR - {- 4}

1) déterminer les limites aux bornes de l'ensemble de définition I

  lim f(x) = lim (3 x - 1)/(x + 4) = lim x(3 - 1/x)/x(1 + 4/x) = lim (3 - 1/x)/(1+ 4/x)

  x→ + ∞    x→ + ∞                      x→ + ∞                            x→ + ∞

or  lim 1/x = 0    donc  lim f(x) = 3

   x→ + ∞                     x→ + ∞

lim f(x) = 3

x→ - ∞

lim f(x)  = + ∞    et  lim f(x) = - ∞

<                             >

x→ - 4                     x→ - 4

2)  interpréter géométriquement les limites obtenues

   lim f(x) = 3     et  lim f(x) = 3    et lim f(x) = + ∞ ;  lim f(x) = - ∞

   x→ + ∞                 x → - ∞               x → - 4 ( <)       x→ - 4 (>)

on a les asymptotes  y = 3 (horizontale)   et  x = - 4 (verticale)  

la courbe est asymptotique à y = 3 et à x = - 4

Explications étape par étape