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Question

Une ferme a été gravement touchée par une épidémie fulgurante qui n'a pas épargné le bétail. L'Inspecteur Mowgli arrive sur place et questionne les habitants de la ferme:
Le père : "une vache sur 5 est morte"

La mère : "Il y a autant de chevaux morts que de cochons survivants"

Le fils : "Notre nouvelle proportion de lapins (parmi les animaux survivants) est de 5 sur 14.

La grand-mère : "L'épidémie n'a épargné aucune espèce animale".

Toutefois d'après les témoignages qu'il vient d'entendre, et sachant qu'avant l'épidémie le nombre d'animaux de chaque espèce était identique, l'inspecteur sait que la grand-mère est sénile et que ce qu'elle a dit est faux. Pouvez vous expliquer son raisonnement.

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1 Réponse

  • Soit N le nombre d'animaux par espèce, C le nombre de chevaux morts et L le nombre de lapins morts.
    Il reste 4N/5 vaches.
    Il reste N-C chevaux
    Il reste C cochons.
    Il reste N-L lapins.
    Il y a donc 4N/5+N-C+C+N-L=4N/5+2N-L=(14N-5L)/5
    La proportion de lapin est de (N-L)/((14N-5L)/5)=5/14
    Soit 5(N-L)/(14N-5L)=5/14
    ⇔70(N-L)=5(14N-5L)
    ⇔70N-70L=70N-25L
    ⇔45L=0
    ⇔L=0
    Donc la vieille est sénile car aucun lapin n'est mort.

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