Bonjour ! Je n’arrive pas à faire cet exercice. Pouvez vous m’aider svp ?

Réponse:

1-a

[tex]u {}^{3} - v {}^{3} = (u - v) \times ( {u}^{2} \\ - u \times v + {v}^{2} )[/tex]

1-b

[tex]P(z) = {z}^{6} - 1 = \\ (z { {}^{2} )}^{3 } - 1 = \\ (z {}^{2} - 1) \times ( (z{}^{2}) {}^{2} - z {}^{2} + 1 ) [/tex]

a= 1 b= -1 et c= 1

2)

[tex] \frac{1}{4}+ 2 \times \: i \frac{1}{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2}- \frac{3}{4} = - \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \times i[/tex]

[tex] \frac{1}{4} - 2 \times \: i \frac{1}{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2}- \frac{3}{4} = - \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2} \times i[/tex]

b)

[tex]P(z) = 0 \\ (z {}^{2} - 1)= 0\: ou \\ ( (z{}^{2}) {}^{2} - z {}^{2} + 1)= 0[/tex]

zcarre= 1 c est a dire que z= 1 ou z= -1

apres il faut calculer le discriminant delta

delta= 1- 4× 1= -3

zcarre= ( 1- i× racine3) /2 ou zcaree = ( 1+ i×racine3)/2