Bonjour j'ai besoin d'aide. 1.Construire le triangle ABC rectangle en A tel que AB=6cm et BC=10cm. 2.On appelle O le centre du cercle circonscrit. a.Ou se trouv
Question
1.Construire le triangle ABC rectangle en A tel que AB=6cm et BC=10cm.
2.On appelle O le centre du cercle circonscrit.
a.Ou se trouve le point O?Justifier votre réponse.
b.En déduire le rayon de se cercle.
3.Construire le point D pour que le quadrilatère ABCD soit un rectangle.Le point D appartient-il au cercle circonscrit ABC?Justifier.
Merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse anno32
Bonjour
1) Il faut calculer AC.
ABC est un triangle rectangle en A,
D'après le théorème de Pythagore on a:
AC² = AB² + BC² = 6² + 10² = 36 + 100 = 136
AC = V(136) = 2V(34)
2) a) ABC est un triangle rectangle en A donc [AC] est son hypoténuse.
si O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC en A, alors O est le milieu de [AC], car si un cercle est circonscrit à un triangle rectangle alors son diamètre est l'hypoténuse du triangle et son centre le milieu de cet hypoténuse.
b) Déduisons-en le rayon du cercle
O est milieu de [AC], donc [OA] et [OB] sont des rayons du cercle,
Par suite OA = OB = AC / 2 = 2V(34) / 2 = V(34)
Donc le rayon est de: V(34) cm.
3) ABCD est un rectangle donc AB = CD et que AC = BD.
Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux et sa diagonale ont la même longueur.
Oui le point D appartient au cercle circonscrit au triangle ABC car OA = OC = OB = OD = V(34) soit le rayon du cercle