Bonjour serait-il possible de m’aider s’il vous plaît ???

Réponse :

1) a)  décrire les variations de f  sur [- 8 ; 3]

f est croissante sur [- 8 ; - 6]

f est décroissante sur [- 6 ; 0.5]

f est croissante sur [0.5 ; 3]

   b) f '(0) = 5/-2.8 ≈ - 1.8

2) f(x) = 0.2 x³ + 1.65 x² - 1.8 x - 10

   a) calculer f '(x)  et montrer que f '(x) = 0.6(x + 6)(x - 0.5)

      f '(x) = 0.6 x² + 3.3 x - 1.8

      Δ = 10.89 + 4.32 = 15.21 ⇒√Δ = 3.9

    x1 = - 3.3 + 3.9)/1.2 = 0.5

    x2 = - 3.3 - 3.9)/1.2 = - 6

donc on peut écrire f(x) = a(x - x1)(x - x2)

donc f(x) = 0.6(x - 0.5)(x + 6)

b) construire le tableau de variation de f

  x   - 8                       - 6                          0.5                       3

f(x)   7.5 →→→→→→→→→→17→→→→→→→→→ - 10.25 →→→→→→→→→ 5

                croissante        décroissante            croissante

   c) l'équation de la tangente à C au point d'abscisse 0 est :

           y = f(0) + f '(0) (x - 0)

              = - 10 - 1.8 x

donc l'équation de la tangente est : y = - 1.8 x - 10

Explications étape par étape