Bonjour, pourriez vous m'aider s'il vous plait: 1. Soit f la fonction définie par f(x) = 1/x+3. Déterminer l’ensemble de définition de f 2. Résoudre f(x) = 2 pu

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Je suppose que c'est f(x)=1/(x+3) et non : (1/x) + 3.

1)

Il faut : x+3 ≠ 0 donc x ≠ -3.

Donc :

Df=IR-{-3}

2)

1/(x+3)=2

1/(x+3) - 2=0

On réduit au même déno :

[1-2(x+3)] / (x+3 ) =0 soit :

(-2x--5)/(x+3)=0

Une fraction est nulle si et seulement si son numé est nul.

Soit :

-2x-5=0

x=-5/2

f(x) <  2

Cela revient à résoudre :

(-2x--5)/(x+3)  <  0

-2x-5 > 0 pour x < -5/2

x+3 > 0 pour x > -3

Tableau de signes :

x-------->-inf.....................-3.................-5/2..................+inf

(-2x-5)-->............+....................+............0.........-..........

(x+3)---->..........-.............0.......+..........................+.......

Produit->.........-..............0.......+.............0..........-.........

S=]-inf;-3[ U]-5/2;+inf[

3)

Tu rentres la fct g(x)=x²+2x dans ta calculatrice puis les valeurs de x données et tu vois si les valeurs de Y données par la calculatrice sont celles de l'enoncé !!

4)

On résout :

x²+2x=3

x²+2x-3=0

On va supposer que tu ne sais pas résoudre  ce type d'équations avec :

Δ=b²-4ac=2²-4(1)(-3)=16 , etc.

Je te donne une autre méthode :

x=1 est une racine évidente car : 1²+2*1-3=0.

Donc :

x²+2x-3=(x-1)(ax+b) ==>je développe à droite

x²+2x-3=ax²+x(b-a)-b

Par identification gauche-droite , il faut :

a=1

b-a=2 ==>b=2+a=3

-b=-3 ==>b=3

Donc :

x²+2x-3=(x-1)(x+3)

et x²+2x-3=0 revient à résoudre :

(x-1)(x+3)=0

x-1=0 OU x+3=0

x=...  OU x=...