Résoudre dans les deux systemes suivants : A ) 17x+15y=255} B) 17x +15y=
Mathématiques
franckfelenda
Question
Résoudre dans les deux systemes suivants : A ) 17x+15y=255} B) 17x +15y=255} y=-x+16,5 } x+y=15,5 } 2) On considere un triangle ABC tel que AB = 15 et AC = 17. On prend un point M sur le segment [BC] et on construit les paralleles a (AB) et (AC) passant par M. La premiere coupe (AC) en E. La deuxieme coupe (AB) en F. On obtient le parallélogramme (eventuellement aplati) AEMF.On note : AF= x et AE=y. a ) Faire la figure b) Montrer que : 17x+15y=225 c) AEMF peut il etre un losange ? 3 . Calculer les longueurs des cotes du parallélogramme AEMF lorsque son perimetre p vaut 33 . 4. Quelle est la position du point M si p=32
1 Réponse
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1. Réponse plumemeteore
Bonjour.
b) Théorème de Thalès :
AF/AB = CM/CB; x/15 = CM/CB,75
AE/AC = BM/BC; y/17 = BM/BC
x/15 + y/17 = (CM+BM)/BC = BC/BC = 1
En multipliant par 255 : 17x+15y = 255 (A).
c) Oui : la longueur x de son côté est alors telle que 17x+15x = 255; x = 255/32.
3) 2x+2y = 33 (B)
En multipliant (B) par 15/2 et en soustrayant le résultat de (A) :
17x + 15 y - 15x - 15 y = 255 - 247,5; 2x = 7,5; x = 3,75; y = 12,75
4) 2x+2y = 32
En multipliant (C) par 15/2 et en soustrayant le résultat de (A) :
17x + 15 y - 15x - 15 y = 255 - 240; 2x =15; x = 7,5; y = 8,5
CM/CB = AF/AB = 7,5/15 = 1/2
BM/BC = AE/AC = 8,5/17 = 1/2
BM et CM sont égaux : M est le milieu de [BC]