bonjour pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ? j’ai besoin d’aide pour la piste rouge et noir

Salut !

Piste verte :

FG²+GA²=3²+4²=25

AF²=25

d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AFG est rectangle en G

(DE) // (FG) donc, d'après le théorème de Thalès : AF/AD  = AG/AE

donc : 5/AD = 4/(4+6,8)

donc : AD = 5/(4/(4+6,8)) = 13,5

donc FD = AD-AF = 13,5-5 = 8,5 cm

AF/AB = 5/6,25 = 0,8

AG/AC = 4/5 = 0,8

AF/AB = AG/AC donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès : (FG) // (BC)

Piste rouge :

AB/AD = 6,25/13,5 = 0,46296296....

AC/AE = 5/(4+6,8) = 0,46296296........

AB/AD = AC/AE donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès : (DE) // (BC)

Piste noire :

(DE) // (BC) donc, d'après le théorème de Thalès : BC/DE = AB/AD

donc : BC/8,1 = 6,25/13,5

donc : BC = 8,1 × (6,25/13,5) = 3,75 cm

AC²+BC² = 5² + 3,75² = 39,0625

AB² = 6,25² = 39,0625

AB² = AC²+BC² donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore: le triangle ABC est rectangle en C