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Question

Une entreprise fabrique et vend des boites de petits fours. Le prix de vente d'une centaine de boites de petits fours est fixé à 450 €. La production mensuelle varie de 20 à 120 centaines de boites.
1-On note R(x) la recette en euros, obtenue pour la vente de x centaine de boites ( R est une fonction définie sur l'intervalle [20;120] ).
Exprimer R(x) en fonction de x .
2-Le cout total de production de x centaines de boites de petits fours est donné en € par la fonction C définie par C(x)=6x²-246x+5184 pour x∈[20;120].
On donne sur une feuille annexe, à joindre au devoir, deux courbes C1 et C2.
a) Préciser à l'aide de ce graphique la courbe représentant la fonction recette R et la courbe représentant la fonction cout total C.
b) Déterminez par le calcul les coordonnées du point A (intersection des deux courbes)

Une entreprise fabrique et vend des boites de petits fours. Le prix de vente d'une centaine de boites de petits fours est fixé à 450 €. La production mensuelle

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1 Réponse

  • Bonjour
    1)
    Puisque le prix de vente d'une centaine de boîtes est de 450 euros alors
    R(x) = 450x    définie sur l'intervalle [ 20 ; 120 ] 
    2)
    C(x) = 6x² - 246x + 5184  
    a)
     La recette est représentée par la droite C1(puisque c'est une fonction linéaire) 
    Le coût de production est représentée par la courbe C2
    b)
    Les coordonnées du point A seront donnés par la résolution de 
    C(x) = R(x)  soit
    6x² - 246x + 5184 = 450x 
    6x² - 246x - 450x + 5184 = 0 
    6x² - 696x + 5184 = 0 
    calcul du Delta ou discriminant 
    Δ = b² - 4ac = (-696)² - 4(6)(5184) = 360 000 
    √Δ = 600 
    deux solutions mais on ne gardera que la valeur incluse dans l'intervalle [ 20;120 ]
    x = (-b + √Δ)/2a = (696 + 600) / 12 = 108 
    R(108) = 450 * 108 = 48 600 euros 
    Coordonnées du point A : ( 108 ; 48600 ) 
    Donc au-dessus de  108 centaines de boîtes vendues l'entreprise ne fera plus de Bénéfice car Recette < Coût de production

    Bonne fin de journée


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