on considere les point A (-2;-3) B(2,-2)C(-1;1) et D (3,2) quelle est la nature du quadrilatere justifie

bjr

on commence par faire un dessin pour voir à quoi ressemble le quadrilatère

A (-2;-3)    B(2,-2)   C(-1;1) et D (3,2)  

1) on calcule les coordonnées des vecteurs AB et CD

• vecteur AB (xB - xA ; yB - yA)

                     (  2 - (-2) ; -2 - (-3) )

                        (2 + 2 ; -2 + 3)

vecteur AB (4 ; 1)

• vecteur CD (xD - xC ; yD - yC)

                      (3 - (-1) ; 2 - 1 )

  vecteur CD (4 ; 1)

les vecteurs AB et CD sont égaux, le quadrilatère ABDC est un parallélogramme  (on intervertit les lettres C et D)

ABCD parallélogramme

2)

On calcule les longueurs AB et AC

• calcul de AB

AB² = (xB - xA)² + (yB - yA)²

      = 4² + 1² = 17

AB = √17

• calcul de AC

AC² = (xC - xA)² + (yC - yA)²

                    xC - xA = -1 - (-2) = 1

                   yC - yA = 1 - (-3) = 4

AC² = 1² + 4² = 17

AC = √17

AB = AC = √17

ce parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur,

c'est un losange