hello un petit coup de pouce svp merciiiii! pour chaque expression donner la forme canonique et la forme factorisée g(x)= 2x²-5x-3 h(h)= x²-x+1

Salut,

voici les solutions à tes deux polynômes :

Pour g :

Forme canonique :

g(x) = 2x² - 5x - 3

g(x) = 2[x² - 5x/2 - 3/2]

g(x) = 2[(x)² - 2 * x * 5/4 + (5/4)² - (5/4)²- 3/2]

g(x) = 2[(x - 5/4)² - 25/16 - 24/16]

g(x) = 2[(x - 5/4)² - 49/16]

g(x) = 2(x - 5/4)² - 49/8

Forme factorisée :

g(x) = 2x² - 5x - 3 avec a = 2 ; b = -5 ; c = -3

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4 * 2 * (-3)

Δ = 25 + 24

Δ = 49

Δ ≥ 0 donc on a deux racines x' et x'' :

x' = (-b - √Δ) / 2a

x'' = (-b + √Δ) / 2a

soit x' = (5 - 7) / 2 * 2 = -1/2

et x'' = (5 + 7) / 2 * 2 = 3

Donc : g(x) = (x + 1/2)(x - 3) 

Pour h :

Forme canonique :

h(x) = x² - x + 1

h(x) = (x)² - 2 * x * 1/2 + (1/2)² - (1/2)² + 1

h(x) = (x - 1/2)² - 1/4 + 4/4

h(x) = (x - 1/2)² + 3/4

Forme factorisée :

h(x) = x² - x + 1 avec a = 1 ; b = -1 c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = (-1)² - 4 * 1 * 1

Δ = 1 - 5

Δ = -4

Δ ≤ 0 donc pas de racines

La forme factorisée n'existe pas. La courbe représentative de h ne coupe donc pas l'axe des abscisses.

J'espère que tu as compris comment ça fonctionne. Si tu as besoin de plus d'explication, demande moi. A+