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Question

On considère la suite u définie sur N par U0=3 et pour tout entier n, Un+1=3Un +2.
 Démontrer que pour tout entier n : Un = 4 * 3∧n -1

Je ne veux pas qu'on m'aide a tout faire, juste une piste svp

C'est l'exo 38
On considère la suite u définie sur N par U0=3 et pour tout entier n, Un+1=3Un +2. Démontrer que pour tout entier n : Un = 4 * 3∧n -1 Je ne veux pas qu'on m'aid

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1 Réponse

  • Sinon U(n) est une suite arithmético géométrique, le terme précédent est multiplié par 3 et on ajoute 2.
    Donc il faut construire une suite auxiliaire V(n) définie en fonction de Un, qui, elle, soit géométrique.
    Vu l'expression à laquelle on veut arriver: Un = 4 * 3∧n -1, il faut que V(n)=4*3^n, soit que la suite Vn ait pour premier terme V(0)=4 et pour raison: 3.
    Donc on pose Vn= U(n)+1, et on prouve que la suite Vn est géométrique de raison 3 et de premier terme 4.
    Donc V(n)= 4 * 3∧n     Ensuite comme Vn= U(n)+1, alors U(n)=V(n) – 1, et on trouve l’expression demandée .


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