Bonjour, je pourrais avoir de l’aide pour cette exercice de mathématiques niveau terminal S svp ?

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Partie A :

1)

Cf est continue sur tout le graphique.

Cg est en deux morceaux :

1er morceau sur ]-∞;1[

2ème morceau sur [1;+∞[

2)

Cf

Partie B :

1)

a)

lim f(x)=3

x->1

x<1

lim f(x)=3

x->1

x >1

f(1)=3

b)

On constate que lim f(x) en 1 pour x<1 et x>1 sont identiques et valent f(1).

2)

a)

lim g(x)=e

x->1

x<1

lim g(x)=1

x->1

x>1

g(1)=1

b)

On constate que lim g(x) en 1 avec x<1 est différente de lim g(x) en 1 avec x>1.

g(x) n'est donc pas continue en 1.

Graphiquement :

Une fonction continue ne présente pas de "trou" dans sa repésentation.

Algébriquement :

Une fct f(x)  continue en "a" est telle que :

lim f(x)=f(a)

x-->a

x<a

lim f(x)=f(a)

x->a

x>a