Donne le domaine de définition de la fonction : f(x)= -x+3 \frac{x}{y} \sqrt {x^{2} +x-2}

Salut,

si je comprends bien, tu veux le domaine de définition de :

f(x) = (-x + 3) / √(x² + x - 2)

Dans cette fonction, on a une fraction et une racine carrée. Pour que f existe, il faut que √(x² + x - 2) soit différent de zéro. Mais pour que ce dénominateur soit égale à zéro, il faut que x² + x - 2 soit supérieur à zéro car la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas. Il faut donc résoudre l'équation : x² + x - 2 > 0

Cette fonction est un polynôme du second degré avec a = 1 ; b = 1 ; c = -2

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4 * 1 * (-2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

Δ > 0 donc deux racines x' et x''

x' = (-b - √Δ) / 2a

x'' = (-b + √Δ) / 2a

Soit :

x' = (-1 - 3) / 2 * 1 = -2

x'' = (-1 + 3) / 2 * 1 = 1

=>          x           -∞                    -2                    1                    +∞     

              f(x)                    +                       -                      +

Donc S = ] -∞ ; -2 [ u ] 1 ; +∞ [

Le domaine de définition de f est donc S = ] -∞ ; -2 [ u ] 1 ; +∞ [.

Si tu as des questions, demande moi. A+