Bonjour, J’ai ceci à faire en urgence pour demain ! Si il y aurait possibilité à ce qu’on m’aide Merci énormément à celui qui m’aidera, c’est en urgence

bjr

ex 1

f(x) = x³ - 10x² + 23x - 14

1)

f(x) = (x - 2)(ax² + bx + c)      (on développe)

    = ax³ + bx² + cx -2ax² -2bx - 2c

    = ax³ + (b - 2a)x² + (c - 2b)x - 2c

les coefficients des termes de même degré sont égaux

 1x³ -      10x²      +      23x    - 14

ax³ + (b - 2a)x²  + (c - 2b)x  - 2c

a = 1

b -2a = -10  (1)

c - 2b = 23   (2)

-2c = -14    => c = 7

on remplace a par 1 et c par 7 dans (1) et (2)

(1) =>  b - 2*1 = -10

         b - 2 = -10

        b= -10 + 2

        b = -8

(2) => c - 2b = 23

         7 - 2b = 23  

         7 - 23 = 2b

          -16 = 2b

             b = -8

f(x) = (x - 2)(x² - 8x + 7)

2)

  (x - 2)(x² - 8x + 7) = 0   est équivalent à

      x - 2 = 0     ou     x² - 8x + 7 = 0

                                     on résout l'équation x² - 8x + 7 = 0

                                                  1 est une racine évidente  

                                               le produit des racines est égal à 7

                                                   la seconde vaut 7

      x = 2           ou                     x = 1          ou      x = 7

il y a trois solutions 1 ; 2 et 7

S = {1 ; 2 ; 7}    

ex 3

4x⁴ - 25x² + 36 = 0   (1)

on pose X = x² ; (1) devient

4X² - 25X + 36 = 0

on résout cette équation d'inconnue X

Δ = b²− 4ac = (-25)² - 4*4*36 = 625 - 576 = 49 = 7²

le discriminant est positif, l'équation admet deux solutions

  X1 = (25 - 7)/8 =  9/4           et               X2 = (25 + 7)/8 = 4

on revient à la variable x

x² = 9/4   <=>   x = 3/2   ou x = -3/2

x² = 4     <=>    x = 2    ou x = -2

l'équation a quatre solutions

S = {-2 ; -3/2 ; 3/2 ; 2}