pouvez vous m’aider svp ? On considère la fonction f définie sur [- 2 ; 7] par f(x) = 16 - (x – 7)2. 1. Développer f(x). 2. Factoriser f(x). 3. En utilisant la
Question
On considère la fonction f définie sur [- 2 ; 7] par f(x) = 16 - (x – 7)2. 1. Développer f(x).
2. Factoriser f(x).
3. En utilisant la forme la mieux adaptée :
a. Calculer l’image, par f, de - 3 et de 4.
b. Déterminer les éventuels antécédents, par f, de 16 et de - 33. c. Résoudre alors l’équation f(x) = 0.
d. Déterminer les éventuels antécédents de - 20 et de 17.
e. Résoudre l’équation f(x) = 15.
1 Réponse
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1. Réponse ayuda
f(x) = 16 - (x-7)²
développement
f(x) = 16 - (x² - 14x + 49) = 16 - x² + 14x - 49 = -x² + 14x - 33
puisque (a-b)² = a² - 2ab + b²
factorisation
f(x) = 4² - (x-7)² = (4 + (x-7)) (4 - (x-7) = (4 + x - 7) (4 - x + 7)
= (x - 3) (-x + 11)
puisque a² - b² = (a+b) (a-b)
image de -3 ?
vous calculez f(-3)
f(-3) = 16 - (-3-7)² = 16 - (-10)² = 16 - 100 = -84
idem pour f(4)
antécédents de 16 ?
que vaut x pour que f(x) = 16
soit 16 - (x-7)² = 16
=> - (x-7)² = 0
(x-7)² = 0 => x = 7
antécédent de -33 ?
soit résoudre -x² + 14x - 33 = -33
=> -x² + 14x = 0
x (-x + 14) = 0
=> x = 0 ou x = 14
f(x) = 0 ?
tjrs prendre la forme factorisée pour avoir une "équation produit"
soit (x - 3) (-x + 11) = 0
vous savez trouver x
antécédent de -20 ?
16 - (x-7)² = -20
soit 36 - (x-7)² = 0
factorisez grâce à a² - b² = (a+b) (a-b)
et vous en déduisez les 2 solutions de x
f(x) = 15
16 - (x-7)² = 15
soit 1 - (x-7)² = 0
tjrs a² - b²