Exercice 3: Factoriser le membre de gauche puis résoudre les équations suivantes: a) xᶜᵃʳʳᵉ̈-5x = 0 c) 4xᶜᵃʳʳᵉ-1 = 0 b) xᶜᵃʳʳᵉ-4 = 0 d) (x-3)ᶜᵃʳʳᵉ- 4 = 0 quelqu

Réponse :

bonjour

x² - 5 x = 0

x ( x - 5 ) = 0

x = 0 ou 5

4 x²  - 1 = 0

( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 0

x = 1/2 ou - 1/2

x² - 4 =  0

( x - 2 ) ( x + 2 ) = 0

x = 2 ou - 2

( x - 3 )² - 4 = 0

( x - 3 - 2 ) ( x - 3 + 2 ) = 0

( x - 5 ) ( x - 1 )  = 0

x = 5 ou 1

Explications étape par étape

Réponse :

Exercice 3 :

a)

[tex]x^{2} - 5x = 0\\x*x - 5*x = 0\\x(x-5) = 0\\[/tex]

Si A*B=0 alors A=0 ou B=0

[tex]x=0 \ou\ x-5=0\\x=0\ou\ x-5+5=0+5\\x=0 \ou\ x=5[/tex]

b)

[tex]4x^{2} -1=0\\(2x-1)(2x+1)=0\\[/tex]

Si A*B = 0 alors A=0 ou B=0

[tex]2x-1=0 \ou\ 2x+1=0\\2x=1 \ou\ 2x=-1\\x=\frac{1}{2} \ou\ x=-\frac{1}{2}[/tex]

c)

[tex]x^{2} -4 = 0\\(x-2)(x+2) = 0\\[/tex]

Si A*B=0 alors A=0 ou B=0

[tex]x-2=0 \ou\ x+2=0\\x=2 \ou\ x=-2[/tex]

d)

[tex](x-3)^{2} -4=0\\((x-3)-2)((x-3)+2) = 0\\[/tex]

Si A*B=0 alors A=0 ou B=0

[tex]x-3-2=0 \ou\ x-3+2\\x-5 =0 \ou\ x-1=0\\x=5 \ou\ x=1[/tex]*

Explications étape par étape

Dans le a on utilise la propriété si A*B=0 alors A=0 ou B=0 et la simple distributivité.

Dans le b on utilise la propriété A*B=0 alors A=0 ou B=0 et l'identité remarquable [tex]a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b)[/tex]

Dans le c on utilise la propriété A*B=0 alors A=0 ou B=0 et l'identité remarquable [tex]a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b)[/tex]

Dans le d on utilise la propriété A*B=0 alors A=0 ou B=0 et l'identité remarquable [tex]a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b)[/tex]