bjr,  exo sur les suites on donne: v0=100 vn+1=0.8vn+10 calculer les 4 premiers termes et étudier les variations. cimer.

[tex]V_1=0,8V_0+10=0,8\times100+10=90\\ V_2=0,8V_1+10=0,8\times90+10=82\\ V_3=0,8V_2+10=0,8\times82+10=75,6\\ V_4=0,8V_3+10=0,8\times75,6+10=70,48[/tex]

[tex]V_n_+_1-V_n=0,8V_n+10-Vn=-0,2V_n+10[/tex]

la suite est décroissante

V1=0,8*100+10=90
V2=0,8*90+10=82
V3=0,8*82+10=65,6+10=75,6
V4=0,8*75,6+10=70,48

Vn+1-Vn=0,8Vn+10-Vn=10-0,2Vn

Démontrons par récurrence que Vn est minorée par 50.
Vo=100>50
Supposons qu'au rang n, on ait Vn>50
Alors 0,8Vn>40
0,8Vn+10>50
Soit Vn+1>50
Donc quelque soit n, Vn>50
Donc 0,2Vn>10
-0,2Vn<-10
10-0,2Vn<0
Soit Vn+1-Vn<0 donc Vn est décroissante.
Vn est décroissante et minorée donc elle converge.