Bonjour je suis en première spécialité mathématiques et je bloque à une question. Pouvez-vous me l'expliquer afin que je comprenne ? Merci d'avance ! C'est la s

Réponse :

Explications étape par étape

g(x)=(4x-5)/(-2x+3)  g(x) est une fonction homographique .

a) g(x) n'est pas définie si (-2x+3)=0 donc pour x= 3/2

Df=R-{3/2}

b) Limites aux bornes du Df

si x tend vers -oo  ou +oo  g(x) tend vers (4/-2)=-2

La droite y=-2 est une asymptote horizontale

si x tend vers3/2 (avecx<3/2) , g(x) tend vers 1/0+=+oo

si x tend vers 3/2( avec x>3/2) , g(x) tend vers 1/0-=-oo

La droite x=3/2 est une asymptote verticale

c) Dérivée g(x) est de la forme u/v sa dérivée est donc (u'v-v'u)/v²

g'(x)=[4(-2x+3)+2(4x-5)]/(-2x+3)²=2/(-2x+3)²

g'(x) est toujours >0 donc f(x) est croissante sur son Df

d) Tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x)

x     -oo                               3/2                               +oo

g'(x  ................+.......................II...............+.......................

g(x)-2.............croi............+ooII -oo..........croi.................-2