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Question

il reste deux questions**

4) Grâce au tableau de signe de la question précédente, déterminer la position relative de la droite d’équa-
tion y = x et de la courbe de la fonction racine carrée, pour x positif.
Autrement dit, dire pour quelles valeurs de x, la courbe de la fonction racine carrée est au- dessus
(respectivement en dessous) de la droite d’équation y = x. 5) Comparer les nombres suivants :
a)2et racinecarréde2,
b)racinecarréde2 et racinecarréde racinecarréde2,
c)1/2 et 1/racinecarréde2

Bonjour ! j’ai un dm à rendre et j’aimerai avoir de l’aide ! merci d’avance :))
il reste deux questions** 4) Grâce au tableau de signe de la question précédente, déterminer la position relative de la droite d’équa- tion y = x et de la courb

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape

    1)

    f(x)=x-√x

    mais x=√x*√x donc :

    f(x)=√x*√x-√x

    On met √x en facteur :

    f(x)=√x(√x-1)

    2)

    √x ≥ 1 pour x ≥ 1.

    3)

    x--------->0..........................1..........................+∞

    √x------->...........+...............1...........+..............

    √x - 1 -->-1.........-................0..........+...........

    f(x)------->..........-................0..........+..............

    S=[1;+∞[

    4)

    La courbe de √x est donc au-dessus de la droite y=x sur [0;1] et au-dessous sur [1;+∞[

    5)

    a)

    2 > √2 car on peut élever les 2 membres au carré sans pb puisqu'ils sont positifs , ce qui donne :

    4 > 2 qui est VRAI.

    b)

    √2 > √(√2)  : on élève au carré ( tous deux positifs).

    2 > √2 qui est VRAI d'après a).

    c)

    1/√2 > 1/2

    On peut faire le produit en croix sans pb car les 2 nombres sont positifs, ce qui donne  :

    2 > √2 qui est VRAI d'après a).

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